Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é correto afirmar que sua função lucro total é dada por:

Alternativa E - $L_T=6Q-8.000$

Para encontrar a função do lucro total, precisamos entender a relação entre receita, custos e lucro. O lucro é simplesmente o quanto se ganha (receita) menos o quanto se gasta (custos).

Passo a Passo da Resolução

1. Calcular a Receita Total ($R_T$)
A receita é obtida multiplicando o preço de venda pela quantidade vendida ($Q$).

• Preço unitário = R$ 15,00
• Fórmula: $$R_T = 15 \times Q = 15Q$$

2. Calcular o Custo Total ($C_T$)
O custo total é a soma do custo fixo (que existe mesmo sem produzir nada) com o custo variável (que depende da quantidade).

• Custo Fixo = R$ 8.000,00
• Custo Unitário (Variável) = R$ 9,00
• Fórmula: $$C_T = 8.000 + 9Q$$

3. Calcular o Lucro Total ($L_T$)
A fórmula básica do lucro é: Receita Total menos Custo Total.
$$LT = RT - C_T$$

Substituindo as fórmulas encontradas acima:
$$L_T = 15Q - (8.000 + 9Q)$$

Atenção aos parênteses! Ao tirar o parêntese, o sinal do custo fixo inverte.
$$L_T = 15Q - 8.000 - 9Q$$

Agora, agrupamos os termos que têm a letra $Q$:
$$L_T = (15Q - 9Q) - 8.000$$
$$L_T = 6Q - 8.000$$

Análise das Alternativas

Portanto, a função correta é a da Alternativa E.